(a) lim (x, y) (0,0) 3x^2+2 y^2

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração, que é . Quando , tanto quanto tendem a zero. Portanto, o denominador está se aproximando de zero.

Passo 3

Agora, consideramos o numerador, que é constante e igual a 3. Se o denominador está se aproximando de zero e o numerador permanece constante, a fração está aumentando sem limite, ou seja, tende a infinito.

Passo 4

Para confirmar essa conclusão, podemos avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos que se aproximam de . Por exemplo:
  • Caminho 1: Se , a função se torna . Conforme , .
  • Caminho 2: Se , a função se torna . Conforme , .
Em ambos os caminhos, o limite tende a , o que reforça nossa conclusão.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Derive cada uma das funções dadas abaixo:
e) f(x) = 2 * e^(3 * x^2 + 6 * x + 8)
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' - y = senh(x) con y(0) = 1, y' (0) = pi
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + y = 1/cos(x)
Inverter a ordem de integração.
a) integral0^4 integral0^pi2 f(x, y) d x d y;