(a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Queremos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração, que é
. Quando
, tanto
quanto
tendem a zero. Portanto, o denominador está se aproximando de zero.
Passo 3
Agora, consideramos o numerador, que é constante e igual a 3. Se o denominador está se aproximando de zero e o numerador permanece constante, a fração
está aumentando sem limite, ou seja, tende a infinito.
Passo 4
Para confirmar essa conclusão, podemos avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos que se aproximam de
. Por exemplo:
- Caminho 1: Se
, a função se torna . Conforme , . - Caminho 2: Se
, a função se torna . Conforme , .
Em ambos os caminhos, o limite tende a
, o que reforça nossa conclusão.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
e)
e)
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales:
Inverter a ordem de integração.
a) ;
a)