(a) lim (x, y) (0,0) 3x^2+2 y^2

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração, que é . Quando , tanto quanto tendem a zero. Portanto, o denominador está se aproximando de zero.

Passo 3

Agora, consideramos o numerador, que é constante e igual a 3. Se o denominador está se aproximando de zero e o numerador permanece constante, a fração está aumentando sem limite, ou seja, tende a infinito.

Passo 4

Para confirmar essa conclusão, podemos avaliar o limite ao longo de diferentes caminhos que se aproximam de . Por exemplo:
  • Caminho 1: Se , a função se torna . Conforme , .
  • Caminho 2: Se , a função se torna . Conforme , .
Em ambos os caminhos, o limite tende a , o que reforça nossa conclusão.

Resposta

O limite é .

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