Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, então temos que derivar a função
. Vamos usar regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia, que são essenciais para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão aplicadas na regra do produto. Temos duas funções multiplicadas:
e
Passo 3
Segundo, vamos lembrar que a derivada de um produto
é dada por:
Então, precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
, também usando a regra da cadeia:
A derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, temos:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Podemos fatorar alguns termos em comum para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: