Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia e a regra da potência. Para isso, vamos precisar identificar as partes internas e externas da função e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Podemos ver que temos uma função composta, onde:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Para derivar
, usaremos a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a função externa
em relação a
e depois multiplicamos pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
:
Passo 5
Substituímos a derivada da função interna na expressão que obtivemos no Passo 3:
Resposta
A derivada de
é: