Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x)=(x^4+1)^-3;

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia e a regra da potência. Para isso, vamos precisar identificar as partes internas e externas da função e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Podemos ver que temos uma função composta, onde:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Para derivar , usaremos a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos a função externa em relação a e depois multiplicamos pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna :

Passo 5

Substituímos a derivada da função interna na expressão que obtivemos no Passo 3:

Resposta

A derivada de é:

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