Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = sen^3(x);

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, onde temos uma função trigonométrica elevada a uma potência.

Passo 2

A função que temos é . Para derivar isso, vamos reescrever de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Agora, identifique a parte interna e a parte externa da função. A parte interna é e a parte externa é elevar algo ao cubo.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é:
Aplicando isso à nossa função:
  • então
  • então

Passo 4

Agora, aplique a regra da cadeia substituindo por :
Isso significa que a derivada de é .

Resposta

A derivada de é:

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