Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, onde temos uma função trigonométrica elevada a uma potência.
Passo 2
A função que temos é
. Para derivar isso, vamos reescrever de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia:
Agora, identifique a parte interna e a parte externa da função. A parte interna é
e a parte externa é elevar algo ao cubo.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é:
Aplicando isso à nossa função:
-
então -
então
Passo 4
Agora, aplique a regra da cadeia substituindo
por
:
Isso significa que a derivada de
é
.
Resposta
A derivada de
é: