Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Oi! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem quocientes e produtos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as partes da função que serão derivadas. Temos
, onde:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é:
Então, seja
e , temos:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da cosseno é:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente, temos:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
E:
Então, o numerador fica:
Passo 8
Observamos que , então:
Portanto, o numerador simplificado é:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo pelo denominador:
Lembrando que e
, temos:
Resposta
A derivada de ��: