Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = (x^2 * sen(x)) / cos(x)

Passo 1

Oi! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem quocientes e produtos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as partes da função que serão derivadas. Temos , onde:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é:
Então, seja e , temos:
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada da cosseno é:

Passo 6

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente, temos:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
E:
Então, o numerador fica:

Passo 8

Observamos que , então:
Portanto, o numerador simplificado é:

Passo 9

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo pelo denominador:
Lembrando que e , temos:

Resposta

A derivada de ��:

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