Escreva os sistemas dados sem utilizar matrizes:
10. dd tbinomxy=(rr3 & -7 1 & 1)binomxy+binom48 sen t+binomt-42 t+1 e^4 t

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de equações diferenciais apresentado de forma matricial, ou seja, usando vetores e matrizes. A matéria envolvida aqui é a de sistemas de equações lineares e como traduzir essas representações matriciais para um sistema de equações sem usar matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes por vetores e como separar isso em equações individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, temos a derivada do vetor ddtxy = 3 & -71 & 1xy + 48 sen t + t-42 t+1 e^4 t sendo igual a uma combinação linear das variáveis xy e , mais termos que dependem do tempo .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pelos vetores para separar as equações. Lembrando que a multiplicação de uma matriz a & bc & d por um vetor xy resulta em:
a cdot x + b cdot yc cdot x + d cdot y
Aplicando isso ao nosso sistema:
Para a primeira equação:
3 cdot x + (-7) cdot y = 3x - 7y
Para a segunda equação:
1 cdot x + 1 cdot y = x + y

Passo 4

Agora, vamos montar as equações completas incluindo os outros termos:
Primeira equação:
Segunda equação:

Resposta

O sistema de equações sem utilizar matrizes fica assim:

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