Escreva os sistemas dados sem utilizar matrizes:
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de equações diferenciais apresentado de forma matricial, ou seja, usando vetores e matrizes. A matéria envolvida aqui é a de sistemas de equações lineares e como traduzir essas representações matriciais para um sistema de equações sem usar matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes por vetores e como separar isso em equações individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, temos a derivada do vetor
sendo igual a uma combinação linear das variáveis
e
, mais termos que dependem do tempo
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz pelos vetores para separar as equações. Lembrando que a multiplicação de uma matriz
por um vetor
resulta em:
Aplicando isso ao nosso sistema:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos montar as equações completas incluindo os outros termos:
Primeira equação:
Segunda equação:
Resposta
O sistema de equações sem utilizar matrizes fica assim: