Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = raiz(3)(1 + tg(x));

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função e entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma função interna e uma função externa .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é:
Primeiro, vamos derivar a função externa :

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna :
Lembrando que a derivada de é .

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:
Podemos deixar a resposta assim ou, se preferir, reescrever de forma mais simplificada.

Resposta

A derivada da função é:

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