Derive cada uma das funções dadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função
e entender como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação:
Aqui, temos uma função composta: uma função interna
e uma função externa
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é:
Primeiro, vamos derivar a função externa
:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
:
Lembrando que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Podemos deixar a resposta assim ou, se preferir, reescrever de forma mais simplificada.
Resposta
A derivada da função é: