Próximos à superfície da Terra, todos os corpos caem com a mesma aceleração constante. Os experimentos de Galileu sobre queda livre levaram à equação s(t) = 1/2 g t^2, em que s é a distância e, g é a aceleração da gravidade da Terra. Com t em segundos (unidade usual), o valor de g será 9.8 m/s^2. Supondo que uma pedra cai em queda livre partindo do repouso no instante t = 0 s, determine: Qual a velocidade neste instante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma pedra que começa a cair do repouso (ou seja, começa sem velocidade) e quer saber qual é a velocidade dela exatamente no instante em que ela começa a cair, ou seja, no instante segundos. Para resolver isso, vamos usar a cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a posição da pedra varia com o tempo e como isso está relacionado à velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fórmula que você forneceu para a distância que a pedra percorre em função do tempo:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo em segundos. Essa equação nos diz como a posição da pedra muda com o tempo durante a queda livre.

Passo 3

Para encontrar a velocidade da pedra, precisamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo :

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de em relação a é , então:
Portanto, a velocidade da pedra em qualquer instante é:

Passo 5

Agora, queremos saber qual é a velocidade da pedra no instante segundos. Vamos substituir na equação da velocidade:

Resposta

A velocidade da pedra no instante em que ela começa a cair ( segundos) é 0 metros por segundo (0 m/s).

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