Próximos à superfície da Terra, todos os corpos caem com a mesma aceleração constante. Os experimentos de Galileu sobre queda livre levaram à equação
, em que s é a distância e, g é a aceleração da gravidade da Terra. Com
em segundos (unidade usual), o valor de g será
. Supondo que uma pedra cai em queda livre partindo do repouso no instante
s, determine: Qual a velocidade neste instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma pedra que começa a cair do repouso (ou seja, começa sem velocidade) e quer saber qual é a velocidade dela exatamente no instante em que ela começa a cair, ou seja, no instante
segundos. Para resolver isso, vamos usar a cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a posição da pedra varia com o tempo e como isso está relacionado à velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fórmula que você forneceu para a distância
que a pedra percorre em função do tempo:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e
é o tempo em segundos. Essa equação nos diz como a posição da pedra muda com o tempo durante a queda livre.
Passo 3
Para encontrar a velocidade da pedra, precisamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Portanto, a velocidade da pedra em qualquer instante
é:
Passo 5
Agora, queremos saber qual é a velocidade da pedra no instante
segundos. Vamos substituir
na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade da pedra no instante em que ela começa a cair (
segundos) é 0 metros por segundo (0 m/s).