Derive cada uma das funções dadas abaixo:
o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar. Vamos chamar a parte interna da raiz de :
Então, nossa função fica:
A derivada de em relação a será .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:
Então, precisamos encontrar .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é 1, e a derivada de também precisa da regra da cadeia:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é 1, e a derivada de é :
Substituindo de volta em :

Passo 6

Agora, substituímos na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive cada uma das funções dadas abaixo:
j) ;
Seja o domínio limitado pelas linhas retas , e . Avaliar as seguintes integrais:
(a)
Encontre equações paramétricas da reta tangente a em , nos seguintes casos:
(d)
Dos seguintes subconjuntos de diga quais são fechados, abertos, limitados; em seguida calcule suas fronteiras.
a) ;