Derive cada uma das funções dadas abaixo:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar. Vamos chamar a parte interna da raiz de
:
Então, nossa função fica:
A derivada de
em relação a
será
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é:
Então, precisamos encontrar
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é 1, e a derivada de
também precisa da regra da cadeia:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é 1, e a derivada de
é
:
Substituindo de volta em
:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão de
:
Resposta
A derivada da função
é: