Derive cada uma das funções dadas abaixo:
o) f(x) = raiz(x + raiz(x + raiz(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar. Vamos chamar a parte interna da raiz de :
Então, nossa função fica:
A derivada de em relação a será .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:
Então, precisamos encontrar .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é 1, e a derivada de também precisa da regra da cadeia:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é 1, e a derivada de é :
Substituindo de volta em :

Passo 6

Agora, substituímos na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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