Encontre equações paramétricas da reta tangente a em , nos seguintes casos:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo vetorial! A gente tem uma curva no espaço, definida por , e precisamos achar as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas vetoriais e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de que corresponde ao ponto . Sabemos que . Igualando cada componente ao ponto :
Resolvendo:
ãçõ
Passo 3
Agora que sabemos que no ponto , vamos encontrar o vetor derivada , que representa a direção da reta tangente.
Substituindo :
Passo 4
Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta tangente. A forma geral das equações paramétricas é:
Onde é o ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor direção.
Passo 5
Aplicando os valores:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente a no ponto são: