Derive cada uma das funções dadas abaixo:
j) ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na Regra da Cadeia. A função pode ser vista como uma composição de duas funções:
  1. Função externa: , onde é uma função de .
  2. Função interna: .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é:
Vamos aplicar isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função externa :
Em seguida, vamos derivar a função interna :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seja o domínio limitado pelas linhas retas , e . Avaliar as seguintes integrais:
(a)
Calcular as seguintes integrais usando coordenadas polares.
e)
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
o)
Encontre equações paramétricas da reta tangente a em , nos seguintes casos:
(d)