Derive cada uma das funções dadas abaixo:
j)
;
j)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na Regra da Cadeia. A função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
- Função externa:
, onde é uma função de . - Função interna:
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é:
Vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função externa
:
Em seguida, vamos derivar a função interna
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo
de volta por
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
o domínio limitado pelas linhas retas
, e
. Avaliar as seguintes integrais:
(a)
(a)
Calcular as seguintes integrais usando coordenadas polares.
e)
e)
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
o)
o)
Encontre equações paramétricas da reta tangente a
em
, nos seguintes casos:
(d)
(d)