Verifique que o vetor Xp é uma solução particular do sistema dado:
22.
22.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor
é uma solução particular do sistema de equações diferenciais dado por:
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares com matrizes, que fazem parte do conteúdo de Álgebra Linear e Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar multiplicar matrizes e verificar se a igualdade funciona quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o lado direito da equação com
. Isso significa que substituímos
por
na expressão:
Vamos fazer a multiplicação da matriz pela vetor:
Agora, somamos o vetor constant:
Passo 3
Agora, vamos calcular o lado esquerdo da equação, que é
. Como
é uma solução particular, seu derivado deve ser igual ao que encontramos no lado direito.
Entretanto, como
é uma constante (não depende do tempo ou de outra variável), sua derivada é simplesmente o vetor zero:
Passo 4
Agora, comparamos os dois lados da equação. Pelo cálculo:
Como os dois lados são iguais, isso confirma que
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
O vetor
é de fato uma solução particular do sistema fornecido.