Derive cada uma das funções dadas abaixo:
g) f(x) = cos(e^x + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de derivadas compostas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Vamos identificar as partes da nossa função composta. Observamos que temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de será a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Portanto, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Dada a função f(x) = { x^2 - 4, x <= 3; 8 - x, 3 < x <= 5; 3, x > 5 }, verifique se existe a derivada nos pontos indicados. Em caso afirmativo, calcule a derivada nesses pontos.
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
l) f(x) = (x^2 * sen(x)) / cos(x)
Calcular a integral integral duplaD d A(1+x^2+y^2)^3 / 2, onde D é o domínio triangular de vértices (0,0),(1,0), e (1,1). [Dica: Use as coordenadas polares].
Integrar f(x, y) = cos(x^2 + y^2) sobre:
(b) o anel 1 <= x^2 + y^2 <= 4.