Derive cada uma das funções dadas abaixo:
g) f(x) = cos(e^x + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de derivadas compostas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Vamos identificar as partes da nossa função composta. Observamos que temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de será a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Portanto, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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