Derive cada uma das funções dadas abaixo:
g)
g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de derivadas compostas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Vamos identificar as partes da nossa função composta. Observamos que temos uma função externa
e uma função interna
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
será a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é: