Derive cada uma das funções dadas abaixo:
l)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso tá no assunto de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do quociente e do produto para derivar funções que são frações e produtos.
Passo 2
Pra começar, vamos identificar qual regra de derivação a gente vai usar. Aqui temos uma divisão de duas funções: o numerador
e o denominador
. Então, vamos usar a regra do quociente.
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é
. Ou seja, a gente precisa derivar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. Aqui temos um produto de duas funções, então usamos a regra do produto:
.
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
-
-
Então,.
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
.
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Perceba que
, já que
.
Passo 9
Substituindo de volta, temos:
Passo 10
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A derivada de
é: