Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso tá no assunto de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do quociente e do produto para derivar funções que são frações e produtos.
Passo 2
Pra começar, vamos identificar qual regra de derivação a gente vai usar. Aqui temos uma divisão de duas funções: o numerador e o denominador . Então, vamos usar a regra do quociente.
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de é . Ou seja, a gente precisa derivar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar . Aqui temos um produto de duas funções, então usamos a regra do produto: .
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
Então, .
Passo 6
Agora, vamos derivar . A derivada de é .
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Perceba que , já que .
Passo 9
Substituindo de volta, temos:
Passo 10
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica :