Derive cada uma das funções dadas abaixo:
k)
k)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Identificando as Funções Compostas: A função dada é uma composição de três funções seno. Ou seja, temos
, onde cada seno está aninhado dentro do outro. Para derivar isso, precisamos aplicar a regra da cadeia várias vezes.
Passo 3
Primeira Aplicação da Regra da Cadeia: Começamos derivando a função externa. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, se
, temos:
Passo 4
Segunda Aplicação da Regra da Cadeia: Agora, vamos derivar
. Usando novamente a regra da cadeia, onde
, a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Derivando
: A derivada de
em relação a
é
. Então substituímos:
Passo 6
Substituindo de Volta na Expressão Original: Agora, colocamos essa derivada de volta na expressão que tínhamos no Passo 3:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Dizemos que uma curva
, com derivada contínua, está parametrizada pelo comprimento de arco se
, para todo
. Verifique que cada uma das curvas abaixo está parametrizada pelo comprimento de arco.
c)
c)
Calcule
e
; em seguida calcule a reta tangente ao gráfico das funções dadas, no ponto
b) ;
b)
Seja
o domínio limitado pelas linhas retas
, e
. Avaliar as seguintes integrais:
(b) .
(b)
Calcular as seguintes integrais usando coordenadas polares.
f)
f)