Derive

Passo 1

Então, a gente precisa derivar a função . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que não são apenas polinomiais ou exponenciais simples. Pra resolver isso, vamos usar um método chamado diferenciação logarítmica. Esse método vai ajudar a simplificar a derivação de funções onde a variável está tanto na base quanto no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função de . Então temos:
Isso nos ajuda a manipular a equação de uma forma mais fácil pra aplicar o logaritmo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. Lembre-se que , o que vai simplificar nossa expressão:
Isso transforma a exponenciação complicada em uma multiplicação que é mais fácil de derivar.

Passo 4

A próxima etapa é diferenciar ambos os lados em relação a . Do lado esquerdo, temos , e a derivada disso em relação a é (usando a regra da cadeia). Do lado direito, temos , que é um produto. Vamos usar a regra do produto para derivar isso:

Passo 5

Agora, vamos isolar multiplicando ambos os lados por :
Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 6

Finalmente, substituímos na equação:

Resposta

A derivada de é:

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Derive
Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
2
3
4
5
0 0
-2 2
-3
Calcule