Derive
(d) g(x) = e^(x) / (1 + x).

Passo 1

Beleza, temos a função e queremos derivá-la. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, onde vamos precisar usar a regra do quociente para resolver.

Passo 2

Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente. Essa regra é útil quando temos uma função dividida por outra, exatamente como aqui. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada é .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
  • (porque a derivada de é mesmo)

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

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