Encontre a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. A curva que estamos trabalhando é
. Isso significa que precisamos descobrir a derivada dessa função, porque a derivada nos dá justamente a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada da função
em relação a
. A função que temos é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente para derivar.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que se você tem uma função
, então a derivada
é:
Onde
é o numerador e
é o denominador da fração.
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos derivar
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva
no ponto dado é: