Encontre a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado.
(d) y = (2 x + 1) / (x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. A curva que estamos trabalhando é . Isso significa que precisamos descobrir a derivada dessa função, porque a derivada nos dá justamente a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada da função em relação a . A função que temos é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente para derivar.

Passo 3

A Regra do Quociente diz que se você tem uma função , então a derivada é:
Onde é o numerador e é o denominador da fração.

Passo 4

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos derivar e em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto dado é:

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