Derive
(j) f(x) = x / (x + c / x).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . A função dada é:
Vamos encontrar um denominador comum para somar os termos no denominador:
Portanto, a função fica:

Passo 3

Agora que temos a função simplificada , vamos derivá-la em relação a .
Usaremos a regra da derivada de uma função racional, que é:
Onde e .

Passo 4

Calculando as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando na regra da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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