Derive.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas de funções compostas e quocientes na matemática. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente e também precisaríamos saber a derivada da cotangente e da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função quociente, ou seja, uma função na forma de
, é dada pela Regra do Quociente:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
.
-
Derivada de
: Sabemos que, e sua derivada é: Ondeé a função co-secante. -
Derivada de
: A derivada da função exponencial é ela mesma:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos cancelar um
do numerador com um do denominador:
Passo 6
Então, a derivada final da função
é:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive.
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Determine a solução do problema:
e
,
Derive.