Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente na regra da derivação de funções que envolvem produto e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, como
e
, usamos a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos identificar nossas funções:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Em seguida, derivamos
. Sabemos que:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos colocar o
em evidência:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Derive.
Derive.
Determine a solução do problema:
e
,