Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente na regra da derivação de funções que envolvem produto e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, como e , usamos a Regra do Produto para derivar. A Regra do Produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos identificar nossas funções:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos . A derivada de em relação a é simplesmente:
Em seguida, derivamos . Sabemos que:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos colocar o em evidência:

Resposta

A derivada de é:

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Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro:
Derive.
Derive.
Determine a solução do problema: e ,