Derive.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas básicas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Podemos pensar em:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
é .
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Portanto,
Passo 5
Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a solução do problema:
e
,
Derive.
Uma partícula de massa
desloca-se sobre o eixo
sob a ação da força elástica
e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade e dada por
. Determine a posição de
, da partícula no instante
e discuta o movimento, supondo que:
e
.
Derive.