Derive.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa derivar a função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas básicas de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Podemos pensar em:
A regra do produto nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Derivando cada termo:
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Portanto,

Passo 5

Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a solução do problema: e ,
Derive.
Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade e dada por . Determine a posição de , da partícula no instante e discuta o movimento, supondo que: e .
Derive.