Derive.
f(x) = e^x * sen(x) + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas básicas das funções exponencial, seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 3

Calculando , a derivada de é simplesmente , porque a derivada da função exponencial com base é ela mesma.

Passo 4

Agora, calculamos , a derivada de . A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é . A derivada de é .

Passo 7

Juntando tudo, a derivada completa de é a soma das derivadas dos dois termos:

Resposta

A derivada da função é:

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