Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas básicas das funções exponencial, seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo . Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e .
Passo 3
Calculando
, a derivada de
é simplesmente
, porque a derivada da função exponencial
com base
é ela mesma.
Passo 4
Agora, calculamos
, a derivada de . A derivada de é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é
. A derivada de
é .
Passo 7
Juntando tudo, a derivada completa de
é a soma das derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada da função é: