Derive:
, onde
é uma constante.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções como o cosseno e entender como constantes afetam a derivada.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os componentes da função. Temos , onde
é uma constante, e
, que é uma função trigonométrica em relação a
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Neste caso, é uma constante porque
não depende de
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é . Isso é uma regra básica das derivadas de funções trigonométricas.
Passo 5
Aplicando a regra mencionada no Passo 3, multiplicamos pela derivada de
:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida.
.