Derive: , onde é uma constante.

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções como o cosseno e entender como constantes afetam a derivada.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os componentes da função. Temos , onde é uma constante, e , que é uma função trigonométrica em relação a .

Passo 3

Sabemos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Neste caso, é uma constante porque não depende de .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Isso é uma regra básica das derivadas de funções trigonométricas.

Passo 5

Aplicando a regra mencionada no Passo 3, multiplicamos pela derivada de :

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida. .