Derive:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada da função cosseno e como derivar funções compostas, como a raiz quadrada e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar o que está dentro do cosseno, ou seja,
. Isso envolve derivar duas partes separadamente:
e
.
Passo 4
Para
, lembramos que
, e a derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Para
, sabemos que
.
Passo 6
Agora, juntando as derivadas das duas partes:
Passo 7
Finalmente, substituímos essa derivada de volta na expressão original para
:
Resposta
A derivada de
é:
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, onde
é uma constante.
Derive: