Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra da potência nos diz que, se temos uma função da forma , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da potência à nossa função:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Agora, precisamos derivar . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Substituindo essa derivada na equação anterior:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Lembre-se que é o mesmo que . Então:

Passo 8

Multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive: , onde é uma constante.
Derive:
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida. .
Derive: