Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra da potência nos diz que, se temos uma função da forma
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da potência à nossa função:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo essa derivada na equação anterior:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Lembre-se que
é o mesmo que
. Então:
Passo 8
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive:
, onde
é uma constante.
Derive:
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida.
.
Derive: