Derive:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão onde precisamos derivar a função
. Vamos utilizar conceitos de derivada que envolvem a regra do produto e a regra da cadeia, já que temos um produto de funções e uma raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a expressão a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui, temos:
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia. Primeiro, identifiquemos as funções internas:
- Função externa:
- Função interna:
Derivando
:
Derivando
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos combinar os termos para obter uma fração única:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada de
é:
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, onde
é uma constante.