Derive:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão onde precisamos derivar a função . Vamos utilizar conceitos de derivada que envolvem a regra do produto e a regra da cadeia, já que temos um produto de funções e uma raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar a expressão a . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, temos:

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. Primeiro, identifiquemos as funções internas:
  • Função externa:
  • Função interna:
Derivando :
Derivando :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos combinar os termos para obter uma fração única:
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada de é:

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Derive:
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Derive: , onde é uma constante.