Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função
. Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que serve quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo quadrado do denominador.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Vamos precisar derivar essas duas funções separadamente.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive
Seja
.
Descreva o conjunto imagem de
Nos seguintes problemas, calcule o limite de
quando
tende a
, ao longo de cada um dos caminhos indicados
ao longo do eixo
ao longo da curva
Derive