Derive

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função . Isso significa que vamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que serve quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo quadrado do denominador.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Vamos precisar derivar essas duas funções separadamente.

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive
Seja .
Descreva o conjunto imagem de
Nos seguintes problemas, calcule o limite de quando tende a , ao longo de cada um dos caminhos indicados

ao longo do eixo
ao longo da curva
Derive