Derive

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função . Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação de produtos e potências. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de outras funções e como lidar com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão ser multiplicadas. Temos multiplicando . Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos chamar a primeira função de e a segunda de . Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Derivando . Lembrando que , usamos a regra da potência: a derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, derivamos . Derivando termo a termo:

Passo 6

Aplicando a regra do produto: . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 8

Agora, juntando tudo:

Passo 9

Vamos combinar os termos semelhantes:
Então,

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Seja .
Descreva o conjunto imagem de
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função
Derive
Nos seguintes problemas, calcule o limite de quando tende a , ao longo de cada um dos caminhos indicados

ao longo do eixo
ao longo da curva