Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente derivar a função
. Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação de produtos e potências. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são produtos de outras funções e como lidar com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão ser multiplicadas. Temos
multiplicando
. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos chamar a primeira função de
e a segunda de
. Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Derivando
. Lembrando que
, usamos a regra da potência: a derivada de
é
. Então,
Passo 5
Agora, derivamos
. Derivando termo a termo:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
. Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 8
Agora, juntando tudo:
Passo 9
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então,
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Seja
.
Descreva o conjunto imagem de
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função
Derive
Nos seguintes problemas, calcule o limite de
quando
tende a
, ao longo de cada um dos caminhos indicados
ao longo do eixo
ao longo da curva