Seja .
Descreva o conjunto imagem de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o conjunto imagem da função . Isso envolve entender o que a função pode “produzir” de resultados quando a gente varia e . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e como encontrar valores possíveis que a função pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . Para que essa expressão seja válida (ou seja, para que a raiz quadrada dê um resultado real), o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Então:
Isso significa que:
Isso nos diz que e estão dentro ou na borda de um círculo de raio 1 no plano.

Passo 3

Agora, vamos olhar para . Sabemos que a raiz quadrada de um número que vai de 0 a 1 também vai de 0 a 1. Então:

Passo 4

A função adiciona 5 a essa raiz quadrada. Então, vamos adicionar 5 a cada parte da desigualdade:
Simplificando:

Resposta

O conjunto imagem de é o intervalo .

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