Seja
.
Descreva o conjunto imagem de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o conjunto imagem da função
. Isso envolve entender o que a função pode “produzir” de resultados quando a gente varia
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis e como encontrar valores possíveis que a função pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada:
. Para que essa expressão seja válida (ou seja, para que a raiz quadrada dê um resultado real), o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Então:
Isso significa que:
Isso nos diz que
e
estão dentro ou na borda de um círculo de raio 1 no plano.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Sabemos que a raiz quadrada de um número que vai de 0 a 1 também vai de 0 a 1. Então:
Passo 4
A função
adiciona 5 a essa raiz quadrada. Então, vamos adicionar 5 a cada parte da desigualdade:
Simplificando:
Resposta
O conjunto imagem de
é o intervalo
.
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