Derive
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções e queremos encontrar a derivada desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão. Vamos chamar:
Passo 3
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
:
Usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Aplicando a mesma regra da potência:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, vamos somar todos os termos simplificados:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
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(b)
(b)
Encontre as coordenadas do ponto da curva
que esteja mais proximo ao ponto
. [Resp:(1,1)].
(b) Se
, uma constante, mostre que toda solução da equação tente a
quando
. O que acontece se
? E se
também for nulo?
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma
.