Derive

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com o cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções e queremos encontrar a derivada desse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão. Vamos chamar:

Passo 3

A regra do produto nos diz que a derivada de é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar :
Usando a regra da potência, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 6

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Agora, vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 8

Agora, vamos somar todos os termos simplificados:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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Resolva as equações de Euler
(b)
Encontre as coordenadas do ponto da curva que esteja mais proximo ao ponto . [Resp:(1,1)].
(b) Se , uma constante, mostre que toda solução da equação tente a quando . O que acontece se ? E se também for nulo?
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .