Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número dado na forma . A expressão que temos é . Aqui, estamos lidando com números complexos, e vamos precisar entender um pouco sobre módulos de números complexos e como simplificar frações envolvendo eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . No nosso caso, temos . Vamos calcular o módulo de e depois elevar ao quadrado.

Passo 3

Para encontrar , precisamos primeiro simplificar . Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
O conjugado de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Como :
Denominador:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de . Primeiro, identificamos e . O módulo é:
Agora, elevando ao quadrado:

Resposta

Portanto, .

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(b) Se , uma constante, mostre que toda solução da equação tente a quando . O que acontece se ? E se também for nulo?
Derive
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .
Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .