Nos itens abaixo, escreva o número dado na forma .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número dado na forma . A expressão que temos é . Aqui, estamos lidando com números complexos, e vamos precisar entender um pouco sobre módulos de números complexos e como simplificar frações envolvendo eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . No nosso caso, temos . Vamos calcular o módulo de e depois elevar ao quadrado.
Passo 3
Para encontrar , precisamos primeiro simplificar . Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
O conjugado de é . Então:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Como :
Denominador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de . Primeiro, identificamos e . O módulo é: