Derive.
.
Passo 1
Vamos ver como resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente a derivação de funções, e precisamos aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e como lidar com funções que estão divididas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da função. Temos uma função externa, que é a potência de 6, aplicada a uma função interna que é uma fração:
.
Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, que diz que se você tem uma função composta
, a derivada é
. Ou seja, vamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Vamos chamar a função interna de
. Agora, a derivada da função
será:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Aqui, vamos aplicar a regra do quociente, que para uma função
é dada por:
Onde, no nosso caso,
e
.
Vamos calcular as derivadas:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Agora que temos
, vamos retornar à derivada de
:
Para simplificar, temos:
Assim, podemos juntar os denominadores:
E isso simplifica para:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule.
a)
a)
Derive.
.
Derive.
.