Derive.
.

Passo 1

Vamos ver como resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente a derivação de funções, e precisamos aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e como lidar com funções que estão divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da função. Temos uma função externa, que é a potência de 6, aplicada a uma função interna que é uma fração: .
Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, que diz que se você tem uma função composta , a derivada é . Ou seja, vamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Vamos chamar a função interna de . Agora, a derivada da função será:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Aqui, vamos aplicar a regra do quociente, que para uma função é dada por:
Onde, no nosso caso, e .
Vamos calcular as derivadas:
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Agora que temos , vamos retornar à derivada de :
Para simplificar, temos:
Assim, podemos juntar os denominadores:
E isso simplifica para:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule.
a)
Derive.
.
Derive.
.