Derive:

Passo 1

Aqui temos a função . Vamos derivar essa função, ou seja, encontrar , usando conceitos de cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente é usada quando queremos derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. Se tivermos , então a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e , que são as funções no numerador e denominador, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar as funções e na nossa função original:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções: e .

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador simplificado é 5.

Passo 7

Agora, substituímos o numerador simplificado de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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