Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto porque temos um produto de duas funções: e . Vamos precisar saber como derivar polinômios e funções logarítmicas, além de aplicar a regra da cadeia quando derivarmos .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim,

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre por derivação implícita.
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