Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Produto porque temos um produto de duas funções:
e
. Vamos precisar saber como derivar polinômios e funções logarítmicas, além de aplicar a regra da cadeia quando derivarmos
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Assim,
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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por derivação implícita.
.