Derive:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função
Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Derivada da Composição de Funções, também conhecido como Regra da Cadeia, além da Regra do Quociente para derivar frações.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. A função
é uma função composta: temos uma função externa
onde
. A derivada de
em relação a
será:
Aqui,
representa a derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se
, então:
Neste caso,
e
. Vamos derivar
e
:
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão da derivada de
:
Passo 6
Vamos multiplicar os coeficientes e simplificar as expressões:
Resposta
A derivada de
é:
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