Derive:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função
Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Derivada da Composição de Funções, também conhecido como Regra da Cadeia, além da Regra do Quociente para derivar frações.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. A função é uma função composta: temos uma função externa onde . A derivada de em relação a será:
Aqui, representa a derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar usando a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se , então:
Neste caso, e . Vamos derivar e :
Derivada de :
Derivada de :

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada de :

Passo 6

Vamos multiplicar os coeficientes e simplificar as expressões:

Resposta

A derivada de é:

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