Derive.
.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para derivar a função . O conteúdo aqui é o cálculo de derivadas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma das ferramentas que precisamos quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se temos uma função definida como , onde e são funções de , a derivada de é dada por:
Aqui, e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e .
  1. Para :
    • A derivada de é (porque a derivada de uma constante é sempre zero).
    • A derivada de usando a regra da cadeia é (porque a derivada de é ).
Então, .
  1. Agora, para :
    • A derivada de é também .
    • A derivada de é .
Assim, .

Passo 3

Agora que temos as derivadas, vamos aplicar a fórmula da regra do quociente:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar isso. Primeiro, expandindo o numerador:
  1. O primeiro termo: .
  2. O segundo termo: .
Agora, somando os dois resultados:
Portanto, temos que:

Resposta

A derivada da função é dada por:

Exercícios relacionados

Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em .
Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Derive:
.