Derive.
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. O conteúdo aqui é o cálculo de derivadas, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma das ferramentas que precisamos quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se temos uma função definida como
, onde
e
são funções de
, a derivada de
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
.
- Para
: - A derivada de
é (porque a derivada de uma constante é sempre zero). - A derivada de
usando a regra da cadeia é (porque a derivada de é ).
- A derivada de
Então,
.
- Agora, para
: - A derivada de
é também . - A derivada de
é .
- A derivada de
Assim,
.
Passo 3
Agora que temos as derivadas, vamos aplicar a fórmula da regra do quociente:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar isso. Primeiro, expandindo o numerador:
- O primeiro termo:
. - O segundo termo:
.
Agora, somando os dois resultados:
Portanto, temos que:
Resposta
A derivada da função
é dada por:
Exercícios relacionados
Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Derive:
.