Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e frações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está elevada à quinta potência. Podemos chamar essa parte de
, onde:
Então, nossa função original fica
.
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Neste caso,
, então:
Passo 4
Precisamos agora encontrar
, a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui, e
.
Passo 5
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de é: