Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer derivar a função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada da função tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar as fórmulas de derivação corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é uma função composta. Ou seja, temos uma função tangente que está aplicando sobre outra função, que neste caso é . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, que é , onde . A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada parte:
Aplicando na regra do quociente:

Passo 5

Voltando à nossa derivada original, substituímos a derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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Derive:
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Qual a massa de alumínio metálico depositada em pela eletrólise de fundido através da passagem de uma corrente elétrica de , sabendo que o rendimento foi de (Massa atômica )?
Se o rendimento dessa reação fosse de , qual a corrente necessária para depositar a mesma massa no mesmo tempo de eletrólise?
Derive: