Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer derivar a função
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada da função tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e aplicar as fórmulas de derivação corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função composta. Ou seja, temos uma função tangente que está aplicando sobre outra função, que neste caso é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa, que é
, onde
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 5
Voltando à nossa derivada original, substituímos a derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
Derive:
Qual a massa de alumínio metálico depositada em
pela eletrólise de
fundido através da passagem de uma corrente elétrica de
, sabendo que o rendimento foi de
(Massa atômica
)?
Se o rendimento dessa reação fosse de , qual a corrente necessária para depositar a mesma massa no mesmo tempo de eletrólise?
Se o rendimento dessa reação fosse de
Derive: