Mediu-se a concentração de A em função do tempo e o reultado está mostrado na Tabela 4:
Tabela 4: Concentração de A em função do tempo.
0,904837 0,818731 0,740818 0,670320
Tempo/min 10 20 30 40
Faça um gráfico linear de uma função da [A] em função do tempo e determine o valor da constante de velocidades e o tempo de meia-vida da reação. (Resp.: e )

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos analisando a reação química . Medimos a concentração de A ao longo do tempo e queremos:
  1. Fazer um gráfico linear da concentração de A ( ) em função do tempo.
  2. Determinar a constante de velocidade ( ).
  3. Calcular o tempo de meia-vida da reação ( ).
Para resolver isso, vamos usar cinética química, especificamente a ordem da reação e primeira ordem, que é comum em reações onde a taxa depende somente da concentração de um reagente.

Passo 2

Entendendo a Cinética de Primeira Ordem
Em reações de primeira ordem, a velocidade da reação é diretamente proporcional à concentração de A. A equação que descreve essa relação é:
Onde:
  • é a concentração de A no tempo .
  • é a constante de velocidade.
  • é a concentração inicial de A.
Essa equação é da forma linear , onde:

Passo 3

Convertendo as Concentrações para o Logaritmo Natural
Para facilitar a criação do gráfico linear, vamos calcular o logaritmo natural das concentrações de A:
Tempo (min) (mol/L)
10 0.904837 -0.1
20 0.818731 -0.2
30 0.740818 -0.3
40 0.670320 -0.4

Passo 4

Plotando o Gráfico Linear
Agora, plotamos no eixo y e o tempo no eixo x. Se a reação for de primeira ordem, os pontos deverão se alinhar aproximadamente em uma linha reta.
Gráfico Linear
Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico real se disponível.

Passo 5

Determinação da Constante de Velocidade ( )
A inclinação ( ) da linha reta no gráfico é igual a . Observando os dados:
  • Entre 10 e 20 minutos,
  • min
Então,
Portanto,

Passo 6

Cálculo do Tempo de Meia-Vida ( )
Para reações de primeira ordem, o tempo de meia-vida é dado por:
Substituindo :

Resposta

A constante de velocidade é e o tempo de meia-vida da reação é .

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Derive:
Derive: