Encontre
e
da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira derivada
e a segunda derivada
da função
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a Regra do Poder, que é essencial para derivar termos como
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A Regra do Poder diz que, para derivar
, a derivada é
. Vamos aplicar isso a cada termo da função.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
Passo 5
Derivando o terceiro termo
:
Isso porque
é o mesmo que
, então aplicando a Regra do Poder:
, e o sinal negativo é mantido.
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas, temos a primeira derivada da função:
Passo 7
Vamos agora encontrar a segunda derivada
, que é a derivada da primeira derivada
. Aplicamos novamente a Regra do Poder a cada termo de
.
Passo 8
Derivando
:
Passo 9
Derivando
:
Passo 10
Derivando o termo constante
:
Pois a derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 11
Juntando tudo, a segunda derivada da função é:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função
.
Derive
.
Prove que (Dica: Após aplicar a definição da derivada somar e subtrair ao numerador
Prove que
.