Encontre e da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira derivada e a segunda derivada da função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a Regra do Poder, que é essencial para derivar termos como .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A Regra do Poder diz que, para derivar , a derivada é . Vamos aplicar isso a cada termo da função.

Passo 3

Derivando o primeiro termo :

Passo 4

Derivando o segundo termo :

Passo 5

Derivando o terceiro termo :
Isso porque é o mesmo que , então aplicando a Regra do Poder: , e o sinal negativo é mantido.

Passo 6

Agora, juntando todas as derivadas, temos a primeira derivada da função:

Passo 7

Vamos agora encontrar a segunda derivada , que é a derivada da primeira derivada . Aplicamos novamente a Regra do Poder a cada termo de .

Passo 8

Derivando :

Passo 9

Derivando :

Passo 10

Derivando o termo constante :
Pois a derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 11

Juntando tudo, a segunda derivada da função é:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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Encontre a derivada da função .
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Prove que .