Encontre a derivada da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente onde o numerador é e o denominador é . A regra do quociente diz que se , então .

Passo 3

Vamos calcular e . Precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

A derivada de é , então .

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é 0 e a derivada de é . Então, .

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:

Passo 8

Colocando em evidência:
Sabemos que , então:
Então, o numerador fica:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 10

Podemos simplificar essa expressão deixando a resposta assim ou manipulando mais, mas essa é uma forma válida e simplificada da derivada.

Resposta

A derivada da função é:

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Derive .
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