Encontre a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente onde o numerador é
e o denominador é
. A regra do quociente diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos calcular
e
. Precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
A derivada de
é
, então
.
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é 0 e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Passo 8
Colocando
em evidência:
Sabemos que
, então:
Então, o numerador fica:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 10
Podemos simplificar essa expressão deixando a resposta assim ou manipulando mais, mas essa é uma forma válida e simplificada da derivada.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive
.
Encontre
e
da função
.
Prove que (Dica: Após aplicar a definição da derivada somar e subtrair ao numerador