Derive: f(x) = ((1 + x) / (1 - 2 * x))^5

Passo 1

Beleza, a gente tem a função . Vamos precisar usar regras de derivação para funções compostas e quocientes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a parte interna é e todo o conjunto está elevado à quinta potência.

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a parte interna . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e . Vamos derivar cada um:

Passo 5

Substituindo na regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão de :

Resposta

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