Derive:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
. Vamos precisar usar regras de derivação para funções compostas e quocientes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a parte interna é
e todo o conjunto está elevado à quinta potência.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Passo 5
Substituindo na regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão de
:
Resposta
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Derive:
Derive:
Calcule as integrais: