Derive: f(x) = (x * sen(x))^5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, temos uma função externa , onde . Então, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo:
Aqui, derivamos para obter 1 e para obter .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada de :
Substituindo e :

Resposta

A derivada da função é:

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