Derive.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função
. A matéria aqui é cálculo diferencial, e a tarefa é encontrar a derivada da função. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, que são essenciais quando lidamos com multiplicações e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, como
e
, a derivada é dada por:
onde
e
.
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
.
- Para
, a derivada é . - Agora vamos calcular
. Para derivar essa função, precisamos usar a regra da cadeia. Primeiramente, vamos deixar 5 elevado a . A derivada de em relação a é dada por:
onde
. Agora, vamos calcular
:
Assim, a derivada de
fica:
Passo 3
Agora que temos
,
,
, e
, vamos substituí-los na fórmula da regra do produto que encontramos no Passo 2:
Agora simplificando:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função
é: