Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de q 1=-1,73 e-06 C e q2=3,21e-06 C respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e de a resposta em m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas isolantes com certos raios, massas e cargas elétricas, que começam em repouso a 1 metro de distância uma da outra. Quando soltas, elas vão se mover devido às forças elétricas entre elas e eventualmente colidir. Queremos descobrir com que rapidez a esfera de 0,1 kg estará se movendo no momento da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica (Lei de Coulomb) e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas das esferas:
  • Esfera 1: carga
  • Esfera 2: carga
Como uma carga é negativa e a outra é positiva, elas vão se atrair.

Passo 3

A força elétrica entre as duas esferas pode ser calculada usando a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre os centros das esferas.

Passo 4

No momento da colisão, a distância entre os centros das esferas será a soma dos seus raios:
rfinal = 0,3 , cm + 0,5 , cm = 0,8 , cm = 0,008 , m

Passo 5

Vamos usar a conservação da energia mecânica. A energia potencial elétrica inicial será convertida em energia cinética das duas esferas no momento da colisão.
De
Essa variação de energia será igual à soma das energias cinéticas das esferas:
De
Como as esferas se movem uma em direção à outra, suas velocidades são relacionadas pela conservação do momento, mas como queremos a velocidade de uma delas, podemos simplificar.

Passo 6

Vamos assumir que toda a variação de energia vai para a esfera de 0,1 kg (já que a massa da outra esfera é maior, a velocidade dela será menor). Assim:
De
Resolvendo para v1 = raiz2 De:

Passo 7

Calculando a variação de energia potencial elétrica:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando isso:
De

Passo 8

Agora, calculando a velocidade da esfera de 0,1 kg:
v1 = raiz2 cdot 0,6190,1 = raiz1,2380,1 = raiz12,38 approx 3,52 , m/s

Resposta

A esfera de 0,1 kg estará se movendo a aproximadamente 3,52 m/s quando as duas colidirem.

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Derive.
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