Duas esferas isolantes têm raios de 0.3 cm e 0.5 cm , massas de 0.1 kg e 0.7 kg , e cargas uniformemente distribuídas de
C e q2=3,21e-06 C respectivamente. Elas são liberadas do repouso quando seus centros estão separados por 1 m . Considerando que a distribuição de cargas das esferas permanecem inalteradas, com que rapidez a esfera de 0.1 kg estará se movendo quando as duas colidirem? Use
e de a resposta em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas isolantes com certos raios, massas e cargas elétricas, que começam em repouso a 1 metro de distância uma da outra. Quando soltas, elas vão se mover devido às forças elétricas entre elas e eventualmente colidir. Queremos descobrir com que rapidez a esfera de 0,1 kg estará se movendo no momento da colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica (Lei de Coulomb) e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas das esferas:
- Esfera 1: carga
- Esfera 2: carga
Como uma carga é negativa e a outra é positiva, elas vão se atrair.
Passo 3
A força elétrica entre as duas esferas pode ser calculada usando a Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre os centros das esferas.
Passo 4
No momento da colisão, a distância entre os centros das esferas será a soma dos seus raios:
Passo 5
Vamos usar a conservação da energia mecânica. A energia potencial elétrica inicial será convertida em energia cinética das duas esferas no momento da colisão.
Essa variação de energia será igual à soma das energias cinéticas das esferas:
Como as esferas se movem uma em direção à outra, suas velocidades são relacionadas pela conservação do momento, mas como queremos a velocidade de uma delas, podemos simplificar.
Passo 6
Vamos assumir que toda a variação de energia vai para a esfera de 0,1 kg (já que a massa da outra esfera é maior, a velocidade dela será menor). Assim:
Resolvendo para
:
Passo 7
Calculando a variação de energia potencial elétrica:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 8
Agora, calculando a velocidade da esfera de 0,1 kg:
Resposta
A esfera de 0,1 kg estará se movendo a aproximadamente 3,52 m/s quando as duas colidirem.
Exercícios relacionados
Derive.
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto
indicado.
, em
.
Um elétron se desloca paralelamente ao eixo
e tem velocidade inicial de
na origem. Sua velocidade é reduzida para
no ponto
. Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é
e massa
.
Em uma determinada região do espaço o potencial elétrico é dado por
. Qual a magnitude do campo elétrico em N/C nas coordenadas
.