Um elétron se desloca paralelamente ao eixo x e tem velocidade inicial de v 0=2,66 e+06 m / s na origem. Sua velocidade é reduzida para v 1=1,41 e+05 m / s no ponto x=2 cm. Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é e=-1.6 times 10^-19 C e massa m=9 times 10^-31 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um elétron que está se movendo ao longo do eixo . Inicialmente, ele tem uma velocidade de na origem ( ). Conforme ele se desloca para , sua velocidade diminui para . O que precisamos encontrar é a diferença de potencial elétrico entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia elétrica, além das fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação da energia cinética do elétron. A energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de uma partícula é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial ( K0 = 12 times 9 times 10^-31 , kg times (2,66 times 10^6 , m/s)^2 ) na origem:
K0 = 12 times 9 times 10^-31 times 7,0756 times 10^12
K0 = 12 times 6,368 times 10^-18 , J
K0 = 3,184 times 10^-18 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética final ( K1 = 12 times 9 times 10^-31 , kg times (1,41 times 10^5 , m/s)^2 ) no ponto K1 = 12 times 9 times 10^-31 times 1,9881 times 10^10 :
K1 = 12 times 1,7893 times 10^-20 , J
K1 = 8,9465 times 10^-21 , J

Passo 5

A variação da energia cinética ( De) é a diferença entre De e :
Esse valor negativo indica que a energia cinética do elétron diminuiu.

Passo 6

Agora, vamos relacionar essa variação de energia cinética com a diferença de potencial elétrico ( De). A energia elétrica ( De) está relacionada à carga ( De) e à diferença de potencial:
Como é igual à variação da energia cinética ( ):

Passo 7

Substituindo os valores:
De
De

Resposta

A diferença de potencial elétrico entre a origem e o ponto é de aproximadamente .

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