Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado primeiro. Temos a função
. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A matéria que estamos usando é cálculo, mais especificamente, a derivação logarítmica. Para resolver isso, vamos usar o logaritmo para tornar a derivada mais fácil de encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação. Assim, teremos:
Usando a propriedade do logaritmo que diz que
, podemos simplificar a equação para:
Passo 3
Agora que temos
isolado, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que quando derivamos o lado esquerdo, devemos usar a regra da cadeia. Assim, a derivada de
em relação a
fica:
Para o lado direito, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia, obtemos:
Sabemos que a derivada de
é
. Então, a derivada do lado direito fica:
Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Lembrando que
, podemos substituir:
Agora, simplificamos a fração:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Use a derivação logarítmica para determinar
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Derive.
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Use a derivação logarítmica para determinar
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