Derive:
Passo 1
Vamos derivar a função
. Estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas inversas, especificamente a arcsecante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e usar a fórmula da derivada da arcsecante.
Passo 2
Primeiro, identificamos a parte interna da função, que é
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
, temos:
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é dada por:
Como
é positivo no domínio de
, podemos simplificar para:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
Derive:
Encontre
por derivação implícita.
.
Encontre
e
.
.