Derive:

Passo 1

Vamos derivar a função . Estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas inversas, especificamente a arcsecante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e usar a fórmula da derivada da arcsecante.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da função, que é . Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Como , temos:

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é dada por:
Como é positivo no domínio de , podemos simplificar para:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo e :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Derive:
Derive:
Encontre por derivação implícita.
.
Encontre e .
.