Derive:
f(x) = x^2 + 5x - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa derivá-la. Isso faz parte do assunto de cálculo, mais especificamente da parte que trata de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, como a função muda em relação a . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto.

Passo 3

Vamos aplicar a regra do poder, que é uma das regras mais básicas para derivar funções polinomiais. A regra diz que se você tem uma função do tipo , a derivada dela é .

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo da função individualmente usando a regra do poder:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de uma constante ( ):
    (A derivada de qualquer constante é zero porque constantes não mudam.)

Passo 5

Agora, vamos somar as derivadas dos termos individuais para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive:
f(x) = -5
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
g(t) = 5t - 8t^2.
Derive:
m(r) = e^r + r^e
Derive:
f(x) = raiz(x) * sen(x)