Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa derivá-la. Isso faz parte do assunto de cálculo, mais especificamente da parte que trata de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, como a função muda em relação a
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder, que é uma das regras mais básicas para derivar funções polinomiais. A regra diz que se você tem uma função do tipo
, a derivada dela é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo da função
individualmente usando a regra do poder:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de uma constante (
): (A derivada de qualquer constante é zero porque constantes não mudam.)
Passo 5
Agora, vamos somar as derivadas dos termos individuais para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive:
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
.
Derive:
Derive: